Question

（本題12分）已知二次函數(shù)滿足條件，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式和值域.

 

Answer 1

，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015013106043046471550/SYS201501310604358399187471_DA/SYS201501310604358399187471_DA.002.png">.

【解析】

試題分析：二次函數(shù)的解析式的求法主要是用待定系數(shù)法，這里關(guān)鍵要建立關(guān)于系數(shù)方程組，結(jié)合已知條件，根據(jù)，知對(duì)稱軸得到一個(gè)關(guān)于系數(shù)等式，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，知得到另一個(gè)關(guān)于系數(shù)等式，從而解出的值，得到的解析式進(jìn)而求出值域.

試題解析：因?yàn)?二次函數(shù)滿足條件，

所以，

又因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015013106043046471550/SYS201501310604358399187471_DA/SYS201501310604358399187471_DA.010.png">有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

所以，解得，，故. 且值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015013106043046471550/SYS201501310604358399187471_DA/SYS201501310604358399187471_DA.002.png">.

考點(diǎn)：二次函數(shù)解析式及其值域的求法.