Question

已知函數(shù)().

(1)若,求函數(shù)的極值;

(2)若在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)對于,求證:.

 

Answer 1

【答案】

 (1) ,無極大值         (2)     (3)見解析

【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于（小于）0，得函數(shù)的增（減）區(qū)間，也得到函數(shù)的極值點(diǎn)和極值；（2）在上單調(diào)遞增, 就是在上恒成立.即在上恒成立。可直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的最小值大于等于0，也可分離參數(shù)求最值；

（3）由（1）知。結(jié)合要證結(jié)論令，則有。左右兩邊分別相加，再由對數(shù)的運(yùn)算法則化簡可證出結(jié)論

(1)若,,令=0,得(負(fù)值舍去)

令>0,<0

,無極大值

(2)在上單調(diào)遞增,在上恒成立.

即在上恒成立.令

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí), 

綜上:

(3)當(dāng)時(shí),由(2)知,在上單調(diào)遞增

即時(shí),,

即

取,