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數(shù)列{an}中,若
a
 
1
=
1
2
an=
1
1-an-1
(n≥2,n∈N)
,則a2013的值為(  )
分析:利用已知遞推式通過取n=2,3,4,探究出其周期性:an+3=an,即可得出.
解答:解:∵
a
 
1
=
1
2
an=
1
1-an-1
(n≥2,n∈N)
,∴a2=
1
1-a1
=
1
1-
1
2
=2;
a3=
1
1-a2
=-1;
a4=
1
1-a3
=
1
2

…,
依此類推,可得an+3=an
∴a2013=a670×3+3=a3=-1.
故選:A.
點評:本題考查了數(shù)列的遞推式的意義、數(shù)列的周期性,屬于難題.
練習冊系列答案
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在數(shù)列{an}中,若a-a=p(n≥2,n∈N*,p為常數(shù)),則{an}稱為“等方差數(shù)列”,下列是對“等方差數(shù)列”的判斷:

①若{an}是等方差數(shù)列,則{a}是等差數(shù)列;

②{(-1)n}是等方差數(shù)列;

③若{an}是等方差數(shù)列,則{akn}(k∈N*,k為常數(shù))也是等方差數(shù)列.

其中正確命題序號為________.(將所有正確的命題序號填在橫線上)

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在數(shù)列{an}中,若a-a=p(n≥2,n∈N*,p為常數(shù)),則{an}稱為“等方差數(shù)列”,下列是對“等方差數(shù)列”的判斷:

①若{an}是等方差數(shù)列,則{a}是等差數(shù)列;

②{(-1)n}是等方差數(shù)列;

③若{an}是等方差數(shù)列,則{akn}(k∈N*,k為常數(shù))也是等方差數(shù)列.

其中正確命題序號為________.(將所有正確的命題序號填在橫線上)

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在數(shù)列{an}中,若a-a=p,(n≥2,n∈N*,p為常數(shù)),則稱{an}為“等方差數(shù)列”.下列是對“等方差數(shù)列”的判斷:

①若{an}是等方差數(shù)列,則{a}是等差數(shù)列;

②{(-1)n}是等方差數(shù)列;

③若{an}是等方差數(shù)列,則{akn}(k∈N*,k為常數(shù))也是等方差數(shù)列;

④既是等方差數(shù)列、又是等差數(shù)列的數(shù)列{an}不存在;

其中正確命題序號為________.(將所有正確的命題序號填在橫線上).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,若a-a=p(n≥2,n∈N,p為常數(shù)),則稱{an}為“等方差數(shù)列”.下列是對“等方差數(shù)列”的判斷:

①若{an}是等方差數(shù)列,則{a}是等差數(shù)列;

②{(-1)n}是等方差數(shù)列;

③若{an}是等方差數(shù)列,則{akn}(k∈N,k為常數(shù))也是等方差數(shù)列;

④若{an}既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列為常數(shù)數(shù)列.

其中正確命題的序號為    .(將所有正確命題的序號填在橫線上).

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