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21、寫(xiě)出（1+i）10的二項(xiàng)展開(kāi)式（i為虛數(shù)單位），并計(jì)算C101-C103+C105-C107+C109的值．
分析：利用二項(xiàng)式定理求出（1+i）10的二項(xiàng)展開(kāi)式，判斷出C101-C103+C105-C107+C109為（1+i）10的展開(kāi)式中的虛部；利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出（1+i）10的值，求出其虛部．
解答：解：（1+i）10=C1010+C101i+C102i2+…+C109i9+C1010i10．
因?yàn)镃101-C103+C105-C107+C109即為（1+i）10的展開(kāi)式中的虛部，
又（1+i）10=[（1+i）2]5=（2i）5=32i，
所以C101-C103+C105-C107+C109=32．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理及考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖南）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱(chēng)為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”．某地有三個(gè)新建居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A（3，20），B（-10，0），C（14，0）處．現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心．
（I）寫(xiě)出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式（不要求證明）；
（II）若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度之和最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆陜西省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

給出如下For循環(huán)語(yǔ)句

S＝0

For i＝1 To 10

S＝S＋i

Next

輸出S

(1)寫(xiě)出以上程序語(yǔ)句所執(zhí)行的算法功能，并求出輸出的結(jié)果.

(2)試用算法框圖表示以上程序語(yǔ)句.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

寫(xiě)出（1+i）10的二項(xiàng)展開(kāi)式（i為虛數(shù)單位），并計(jì)算C101-C103+C105-C107+C109的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010年江蘇省無(wú)錫市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

寫(xiě)出（1+i）10的二項(xiàng)展開(kāi)式（i為虛數(shù)單位），并計(jì)算C101-C103+C105-C107+C109的值．

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