Question

已知||=3，||=4，與的夾角為60°，試求：
（1）|+|；
（2）+與-的夾角θ的余弦值．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是數量積表示兩個向量的夾角及向量的模，
（1）由||=3，||=4，與的夾角為60°，故，，，代入|+|²=²+²+2•易得到|+|²的值，進而求出|+|；
（2）要求+與-的夾角θ的余弦值，我們可以根據cosθ=，結合（1）的結論，我們求出相應的量，代入公式即可求解．
解答：解：（1）|+|²=²+²+2•（2分）
=9+16+2×3×4×cos60=37
∴|+|=（6分）
（2）|-|²=²+²-2•
=9+16-2×3×4×cos60°
=13
∴|-|=（8分）
cosθ=（10分）
=（12分）
點評：向量的數量積運算中，要熟練掌握如下性質：==，，另外是向量中求夾角的唯一公式，要求大家熟練掌握