Question

【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點A（0，﹣1），B（0，1），設P是圓C上的動點，令d=|PA|2+|PB|2 ， 則d的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[32，72]
【解析】解：設P點的坐標為（3+sinα，4+cosα）， 則d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2
=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）
∴當sin（θ+α）=1時，即12sinα+16cosα=20時，d取最大值72，當sin（θ+α）=﹣1時，
即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，
∴d的取值范圍是[32，72]．
故答案為[32，72]．
利用圓的參數方程，結合兩點間的距離公式即可得到結論．