Question

已知遞增數列{a_n}滿足a_n+1•a_n-1=a_n²（n≥2，n∈N），其前10項和等于50，前15項的和為210，則其前5項的和為（ ）
A．10
B．250
C．25
D．15

Answer 1

【答案】分析：根據題意，由a_n+1•a_n-1=a_n²，易得{a_n}為等比數列；進而根據等比數列前n項和的性質可得S₅、S₁₀-S₅、S₁₅-S₁₀也是等比數列；即有（50-S₅）²=S₅×（210-50），解可得S₅=10或250，又由{a_n}是遞增數列，則S₅＜S₁₀，對求出的S₅取舍即可得答案．
解答：解：根據題意，由a_n+1•a_n-1=a_n²，且{a_n}是遞增數列，
可得{a_n}為等比數列；
則S₅、S₁₀-S₅、S₁₅-S₁₀，也是等比數列；
即S₅、50-S₅、210-50，三項等比數列，即有（50-S₅）²=S₅×（210-50），
解可得S₅=10或250，
又由{a_n}是遞增數列，
∴S₅=10，
故選A．
點評：本題考查等比關系的確定以及等比數列前n項和的性質，注意牢記并靈活運用等比數列的性質．