Question

已知：函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

4

)圖象在區(qū)間[0，1]上僅有兩條對稱軸，且ω∈N^*，那么符合條件的ω值有（　　）個(gè)．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由題意可得 ωx+

π

4

=

3π

2

，可得 x=

5π

4ω

≤1，解得ω≥

5π

4

．再由ωx+

π

4

=

5π

2

，可得x=

9π

4 ω

＞1，解得ω＜

9π

4

．綜合可得ω的范圍，從而得到符合條件的ω值的個(gè)數(shù)

解答：解：∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

4

)圖象在區(qū)間[0，1]上僅有兩條對稱軸，
∴左邊的對稱軸過函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

4

)圖象的上頂點(diǎn)，右邊的對稱軸過函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

4

)圖象的下頂點(diǎn)，
由 ωx+

π

4

=

3π

2

，可得 x=

5π

4ω

≤1，解得ω≥

5π

4

．
由ωx+

π

4

=

5π

2

，可得x=

9π

4 ω

＞1，解得ω＜

9π

4

．
再由ω∈N^*，可得ω=4，5，6，7，
∴符合條件的ω值有4個(gè)，
故選D．

點(diǎn)評：本題給出三角函數(shù)圖象在某區(qū)間上有且僅有一條對稱軸，求參數(shù)的取值范圍，著重考查了正弦曲線的對稱性和y=Asin（ωx+φ）的圖象變換等知識，屬于中檔題．