Question

已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率e=

3

，一條準線的方程為3x-

6

=0，求此雙曲線的標準方程．

Answer 1

分析：由離心率e=

3

，一條準線的方程為3x-

6

=0，建立方程，求出幾何量，即可求雙曲線的標準方程．

解答：解：由題意知

c

a

=

3

，

a2

c

=

6

3

…（4分）
得a=

2

，c=

6

…（6分）
∴b²=4…（8分）
∴雙曲線的方程為：

x2

2

-

y2

4

=1…（10分）

點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．