Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離等于a，則該雙曲線的離心率為

2

．

Answer 1

分析：由已知中雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關系，即可求出該雙曲線的離心率．

解答：解：∵焦點到漸近線的距離等于半實軸長，
∴

|bc|

a2+b2

=a
∴b=a，
∴e=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質，雙曲線的漸近線與離心率存在對應關系，通過a，b，c的比例關系可以求離心率，也可以求漸近線方程．