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已知直線y=x-2與拋物線y2=4x交于A、B兩點,則|AB|的值為(  )
A.2
6
B.4
6
C.2
3
D.4
3
聯立方程組
y=x-2
y2=4x

得x2-8x+4=0,
設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=8,x1•x2=4,k=1,
|AB|=
(k2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]

=
2×(64-16)
=4
6

故選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點的雙曲線C的離心率為
2
3
3
,一條準線方程為x=
3
2

(1)求雙曲線C的標準方程
(2)若直線l:y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且
OA
OB
>2
(其中O為原點),求k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上.若橢圓上的點A(1,
3
2
)
到焦點F1、F2的距離之和等于4.
(1)寫出橢圓C的方程和焦點坐標.
(2)過點Q(1,0)的直線與橢圓交于兩點M、N,當△OMN的面積取得最大值時,求直線MN的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線y2=4x的一條弦被點A(4,2)平分,那么這條弦所在的直線方程式為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知P是橢圓
x2
45
+
y2
20
=1
的第三象限內一點,且它與兩焦點連線互相垂直,若點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3,則實數m的取值范圍是(  )
A.[-7,8]B.[-
9
2
21
2
]
C.[-2,2]D.(-∞,-7]∪[8,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

過x軸上動點A(a,0)引拋物線y=x2+1的兩條切線AP、AQ,P、Q為切點.
(1)若切線AP,AQ的斜率分別為k1和k2,求證:k1•k2為定值,并求出定值;
(2)求證:直線PQ恒過定點,并求出定點坐標;
(3)當
S△APO
PQ
最小時,求
AQ
AP
的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線y=2x+b與曲線xy=2相交于A,B兩點,若|AB|=5,則實數b的值是(  )
A.2B.-2C.±2D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的焦點為F1(-1,0)、F2(1,0),點P(-1,
2
2
)在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若拋物線E:y2=2px(p>0)與橢圓C相交于點M、N,當△OMN(O是坐標原點)的面積取得最大值時,求P的值.
(3)在(2)的條件下,過點F2作任意直線l與拋物線E相交于點A、B兩點,則直線AF1與直線BF1的斜率之和是否為定值?若是,求出定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
3
2
,A、B是橢圓的左、右頂點,P是橢圓上不同于A、B的一點,直線PA、PB斜傾角分別為α、β,則
cos(α-β)
cos(α+β)
=______.

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同步練習冊答案
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