Question

如圖，已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|<)圖像上一個最高點坐標為(2,2)，這個最高點到相鄰最低點的圖像與x軸交于點(5,0)．

(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在正整數m，使得將函數f(x)的圖像向右平移m個單位后得到一個偶函數的圖像？若存在，求m的最小值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）f(x)＝2sin，
（2）m的最小值為4.

試題分析：解：(1)由題意知A＝2，＝3，
∴T＝12，∴ω＝＝，
∴f(x)＝2sin，
∵圖像過(2,2)，∴2＝2sin，
∴sin＝1，
令＋φ＝，∴φ＝，
∴f(x)＝2sin.     6分
(2)假設存在m，則有
f(x－m)＝2sin
＝2cos
＝2cos
∵f(x－m)為偶函數，
∴＋m＝kπ，k∈Z
∴m＝6k－2，∴k＝1時m＝4.
∴存在m，m的最小值為4.     13分
點評：主要是考查了三角函數的解析式以及性質的運用，屬于中檔題。