Question

若不等式kx²-2x+6k<0（k≠0）。

（1）若不等式解集是{x|x<-3或x>-2}，求k的值；

（2）若不等式解集是R，求k的取值。

 

Answer 1

【答案】

(1)；(2)

【解析】

試題分析：解：∵不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0），

不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，

∴根據(jù)二次函數(shù)與方程的關(guān)系，得：k＜0，

且-3，-2為關(guān)于x的方程kx²-2x+6k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

據(jù)韋達(dá)定理有-3+(-2)=，

(2)根據(jù)題意，由于k=0,不符合題意舍去，當(dāng)k不為零時(shí)，則根據(jù)開(kāi)口向下，判別式小于零可知，4-24k<0,k<0得到取值范圍是

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，著重考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查了分類討論思想的運(yùn)用和轉(zhuǎn)化思想，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略當(dāng)k=0的情形，屬于中檔題