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f0(x)=cosx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,則f2006(x)等于(    )

A.sinx         B.cosx         C.-sinx         D.-cosx

分析:本題考查導數的運算及函數的周期性.

解:f1(x)=(cosx)′=-sinx,

f2(x)=(-sinx)′=-cosx,

f3(x)=(-cosx)′=sinx,

f4(x)=(sinx)′=cosx,

f4(x)=f0(x),f5(x)=f1(x),…,

fn+4(x)=f(x),可知該函數的周期為4.

f2006(x)=f2(x)=-cosx.

答案:D


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設f0(x)=cos x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,則f2011(x)=


  1. A.
    -sin x
  2. B.
    -cos x
  3. C.
    sin x
  4. D.
    cos x

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設f0(x)=cos x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn1(x)=fn′(x),n∈N*,則f2011(x)=(  )

A.-sin x                 B.-cos x

C.sin x                    D.cos x

 

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設f0(x)=cos x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,則f2011(x)=(  )

A.-sin x      B.-cos x       C.sin x        D.cos x

 

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