Question

已知函數(shù)在區(qū)間（a²-5，a+1）上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   （0，2）
2. B.
   （-2，2）
3. C.
   （-2，1]
4. D.
   （0，1]

Answer 1

B
分析：利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，由題意借助圖象可知極大值點(diǎn)在區(qū)間（a²-5，a+1）內(nèi)，由此可得關(guān)于a的不等式，解出即可．
解答：f′（x）=x²-1=（x+1）（x-1），
令f′（x）=0得x=-1或x=1，
當(dāng)x＜-1或x＞1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，
所以當(dāng)x=-1時(shí)f（x）取得極大值，當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極小值，
要使f（x）在區(qū)間（a²-5，a+1）上有最大值，只需a²-5＜-1＜a+1，解得-2＜a＜2，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，2），
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．