Question

已知曲線f(x)＝x^n＋1(x∈N_＋)與直線x＝1交于點P，若設曲線y＝f(x)在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為x_n，則log_{2 013}x₁＋log_{2 013}x₂＋…＋log_{2 013}x_{2 012}的值為(　　)

(A)－log_{2 013}2 012－2             (B)－1

(C)log_{2 013}2 012－1          (D)1

Answer 1

B.由題意得，P點坐標為(1,1)，y＝f(x)在P點處的切線斜率為

f′(1)＝n＋1，

故切線方程為y－1＝(n＋1)(x－1)，

令y＝0得切線與x軸的交點的橫坐標x_n＝，

∴log_{2 013}x₁＋log_{2 013}x₂＋…＋log_{2 013}x_{2 012}

＝log₂₀₁₃(x₁·x₂·…·x_{2 012})

＝log_{2 013}(···…·)＝log_{2 013}＝－1.