Question

已知數列{a_n}的通項公式為．求
（1）求數列{a_n}中的最大項及其值；　（2）求數列{a_n}中的最小項及其值．

Answer 1

解：（1）∵．
當n=1時，=0
當n＞1時，＞0，＜0，則＜0
故數列{a_n}中的最大項為a₁=0，
（2）∵≤0
∴
∴=
∵3＜＜4
當n=3時，=-
當n=4時，=-
∴求數列{a_n}中的最小項為a₃=-
分析：（1）由已知中數列{a_n}的通項公式為．我們可以分析出當n=1時，a_n=0，當n＞1時，a_n＜0，進而得到數列{a_n}中的最大項為a₁；
（2）根據數列{a_n}的通項公式為其相乘的兩項的和為定值，故我們可以利用基本不等式求出-a_n的范圍，進而得到數列{a_n}中的最小項及其值．
點評：本題考查的知識點是數列的函數特性，數列的通項公式，基本不等式的應用，其中（2）中觀察分析數列通項公式中，相乘的兩項的和為定值，進而將問題轉化為基本不等式應用問題，是解答本題的關鍵，但要注意基本不等式有兩個數均為正數的限制．