Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點M是棱AB的中點，點P是平面ABCD上的一動點，且點P到直線A₁D₁的距離兩倍的平方比到點M的距離的平方大4，則點P的軌跡為（　　）

• A、圓
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、拋物線

Answer 1

分析：建立平面直角坐標系，利用兩點的距離公式及勾股定理將已知的幾何條件用坐標表示，化簡求出P的軌跡方程，由方程判斷出軌跡．

解答：解：在平面ABCD上，以AD為x軸，以AB為y軸建立平面直角坐標系，
則M（，

1

2

，0），設P（x，y）
則|MP|2=y2+(x-

1

2

)2
點P到直線A₁D₁的距離為

x2+1

由題意得4(x2+1)= y2+(x-

1

2

)2+4
即3(x+

1

2

)2-y2=

7

4

選C

點評：本題考查通過建立坐標系將幾何問題轉化為代數問題、考查兩點距離公式、考查勾股定理．