Question

若向量

a

=（2，-1，1），

b

=（4，9，1），則這兩個向量的位置關(guān)系是

垂直

．

Answer 1

分析：根據(jù)

a

，

b

的夾角公式cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

求出＜

a

，

b

＞然后根據(jù)＜

a

，

b

＞判斷這兩個向量的位置關(guān)系．

解答：解：∵

a

=（2，-1，1），

b

=（4，9，1）
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

2×4+(-1)×9+1×1

22+(-1)2+ 12 × 42+ 92+12

=0
∵0≤＜

a

，

b

＞≤π
∴＜

a

，

b

＞=

π

2

∴

a

，

b

垂直
故答案為垂直．

點評：本題主要考察了利用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題，較易．解題的關(guān)鍵是熟記

a

，

b

的夾角公式cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

以及

a

•

b

，模的計算公式！