Question

把一根長為30cm的木條鋸成兩段，分別作鈍角三角形ABC的兩邊AB和BC，
（1）若∠ABC=120°，如何鋸斷木條，才能使第三條邊AC最短？
（2）對于一般情況∠ABC＞90°，（1）中結論成立嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設AB=x，利用余弦定理表示AC，利用配方法求出AC的最小值．
（2）利用余弦定理表示AC，設∠ABC=α，利用配方法求出結論即可．
解答：解：（1）設AB=x，則BC=30-x，AC²=x²+（30-x）²-2x（30-x）cos120°    （5分）
=（x-15）²+675（8分）
∴當x=15時，第三邊最短；                          （9分）
（2）設∠ABC=α，
AC²=x²+（30-x）²-2x（30-x）cosα         （12分）
=（2+2cosα）（x-15）²+900-225（2+2cosα）         （14分）
∴當x=15時，第三邊最短；結論成立．                （15分）
點評：本題考查余弦定理的應用，考查配方法，基本知識的考查．