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已知函數(shù)
(1)討論f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性;
(2)當a∈[3,+∞)時,曲線上總存在相異的兩點,使得曲線在點P,Q處的切線互相平行,求證:
(1)見解析;
(2)見解析;
(1)由已知

因為,所以,且所以在區(qū)間;在區(qū)間
故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
(2)證明:由題意可得,當a∈[3,+∞)時,(,且)即因為,且,所以恒成立.
,所以
整理得,a∈[3,+∞)
,因為a∈[3,+∞)
所以在[3,+∞)上單調(diào)遞減,即在[3,+∞)上的最大值為,所以
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,求函數(shù)上的最小值;
(3)求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若處的切線與直線垂直,求的值;
(2)求上的最小值;
(3)試探究能否存在區(qū)間,使得在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性?若能存在,說明區(qū)間的特點,并指出在區(qū)間上的單調(diào)性;若不能存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx-mx(mR).
(1)若曲線y=f(x)過點P(1,-1),求曲線y=f(x)在點P處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值;
(3)若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x1,x2,求證:x1x2>e2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)處取得極值,求的值;
(2)若函數(shù)的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱,求的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)若,求的極大值點;
(2)若存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

己知f(x)=xsinx,則f′(π)=(  )
A.OB.﹣1C.πD.﹣π

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是     

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,若已知f′(x)=xcosx,則f(x)=(    )
A.xsinx
B.xsinx-xcosx
C.xsinx+cosx
D.xcosx

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同步練習冊答案
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