已知函數(shù)

.
(1)討論f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性;
(2)當a∈[3,+∞)時,曲線

上總存在相異的兩點

,使得曲線

在點P,Q處的切線互相平行,求證:

.
(1)由已知

,
由

得

.
因為

,所以

,且所以在區(qū)間

上

;在區(qū)間

上

,
故在

上

單調(diào)遞減,在

上

單調(diào)遞增.
(2)證明:由題意可得,當a∈[3,+∞)時,

(

,且

)即

因為

,且

,所以

恒成立.
又

,所以


.
整理得

,a∈[3,+∞)
令

,因為a∈[3,+∞)
所以

在[3,+∞)上單調(diào)遞減,即

在[3,+∞)上的最大值為

,所以

.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若

是增函數(shù),求實數(shù)

的取值范圍;
(2)當

時,求函數(shù)

上的最小值;
(3)求證:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

,其中

,

為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若

在

處的切線

與直線

垂直,求

的值;
(2)求

在

上的最小值;
(3)試探究能否存在區(qū)間

,使得

和

在區(qū)間

上具有相同的單調(diào)性?若能存在,說明區(qū)間

的特點,并指出

和

在區(qū)間

上的單調(diào)性;若不能存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=lnx-mx(m

R).
(1)若曲線y=f(x)過點P(1,-1),求曲線y=f(x)在點P處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值;
(3)若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x
1,x
2,求證:x
1x
2>e
2.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

.
(1)若函數(shù)

在

處取得極值,求

的值;
(2)若函數(shù)

的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱,求

的范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

(1)若

,求

的極大值點;
(2)若

且

存在單調(diào)遞減區(qū)間,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的單調(diào)減區(qū)間是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,若已知f′(x)=xcosx,則f(x)=( )
A.xsinx |
B.xsinx-xcosx |
C.xsinx+cosx |
D.xcosx |
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