Question

（2011•浦東新區(qū)三模）（1+x）⁵展開(kāi)式中不含x³項(xiàng)的系數(shù)的和為

22

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3求出展開(kāi)式中x³的系數(shù)，令x=1求出所有系數(shù)和，從而用所有的項(xiàng)的和減去指出的項(xiàng)的系數(shù)得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)求的項(xiàng)為T(mén)_r+1=C₅^rx^r
今r=3，
∴T₄=C₅³=10．
所有系數(shù)和為2⁵=32
∴不含x³項(xiàng)的所有項(xiàng)的系數(shù)和為32-10=22
故答案為：22

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，這是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．