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己知函數f(x)=sin x-cos x.
(1)若cosx=-,x∈[,π],求函數f (x)的值;
(2)將函數f(x)的圖象向右平移m個單位,使平移后的圖象關于原點對稱,若0<m<π,試求m的值.
【答案】分析:(1)先根據x的范圍和cosx的值求出sinx的值代入即可求解.
(2)先根據輔角公式將函數f(x)化簡,再利用平移的知識可得答案.
解答:解:(1)因為cosx=-,x∈[,π],所以,sinx=
所以,f(x)=×+×=+
(2)f(x)=sinx-cosx=sin(x-),
所以,把f(x)的圖象向右平移個單位,得到,
y=-sinx的圖象,其圖象關于原點對稱.故m=
點評:本題主要考查三角函數的兩角和與差的正弦公式和圖象變換.屬中檔題.
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•綿陽一模)己知函數f(x)=
a
x
-1(其中a是不為0的實數),g(x)=lnx,設F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)判斷函數F(x)在(0,3]上的單調性;
(Ⅱ)已知s,t為正實數,求證:ttex≥stet(其中e為自然對數的底數);
(Ⅲ)是否存在實數m,使得函數y=f(
2a
x2+1
)+2m的圖象與函數y=g(x2+1)的圖象恰好有四個不同的交點?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

己知函數f(x)=數學公式-1(其中a是不為0的實數),g(x)=lnx,設F(x)=f(x)+g(x).
(I )判斷函數F(x)在(0,3]上的單調性;
(II)已知s,t為正實數,求證:ttex≥stet(其中e為自然對數的底數);
(III)是否存在實數m,使得函數y=f(數學公式)+2m的圖象與函數y=g(x2+1)的圖象恰好有四個不同的交點?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:2012年四川省綿陽市高考數學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

己知函數f(x)=-1(其中a是不為0的實數),g(x)=lnx,設F(x)=f(x)+g(x).
(I )判斷函數F(x)在(0,3]上的單調性;
(II)已知s,t為正實數,求證:ttex≥stet(其中e為自然對數的底數);
(III)是否存在實數m,使得函數y=f()+2m的圖象與函數y=g(x2+1)的圖象恰好有四個不同的交點?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.

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