Question

已知0＜a＜b＜1，設a^a，a^b，b^a，b^b中的最大值是M，最小值是m，則M=

b^a

，m=

a^b

．

Answer 1

分析：利用指數函數y=a^x，當0＜a＜1時，在實數集R上單調遞減；冪函數y=x^α，（α＞0），在區間[0，+∞）上單調遞增，即可得出答案．

解答：解：由指數函數y=a^x，當0＜a＜1時，在實數集R上單調遞減．
∵0＜a＜b＜1，∴a^a＞a^b，b^a＞b^b；
再根據冪函數y=x^α，（α＞0），在區間[0，+∞）上單調遞增．
∵0＜a＜b＜1，
∴a^a＜b^a，a^b＜b^b．
綜上可知：最大值是M=b^a，最小值是m=a^b．
故答案為b^a，a^b．

點評：正確理解指數函數和冪函數的單調性是解題的關鍵．