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圓內接四邊形判定定理的推論的證明..

已知:如圖,四邊形ABCD,延長AB到E,∠EBC=∠CDA.

求證:A、B、C、D四點共圓.

答案:
解析:

  證明:因為∠EBC=∠CDA,且∠EBC+∠ABC=180°,

  所以∠CDA+∠ABC=180°.

  由圓內接四邊形的判定定理知A、B、C、D四點共圓.


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科目:高中數學 來源:選修設計數學A4-1人教版 人教版 題型:022

圓內接四邊形的判定定理.

(1)定理:如果一個四邊形的對角________,那么這個四邊形的四個頂點共圓.

(2)符號語言表述:在四邊形ABCD中,如果∠B+∠D=________或∠A+∠C=180°,那么四邊形ABCD內接于圓.

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科目:高中數學 來源: 題型:

圓內接四邊形判定定理的證明,推導出與圓內接四邊形性質定理相矛盾的結果,體現了用反證法證明幾何命題的基本思路.反證法是證明問題的有效方法,那么與正面證明相比較,反證法有什么特點?它證明問題的步驟怎樣?它有什么優點?

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