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△ABC中,M為邊BC上任意一點(diǎn),N為線段AM上一點(diǎn),且
AM
=3
AN
,又
AN
AB
AC
,則λ+μ的值為(  )
分析:設(shè)
BM
=t
BC
,將
AN
AB
AC
表示出來(lái),即可找到λ和μ的關(guān)系,最終得到答案.
解答:解:設(shè)
BM
=t
BC
AM
=3
AN

AN
=
1
3
AM
=
1
3
(
AB
+
BM
)

=
1
3
AB
+
1
3
BM

=
1
3
AB
+
1
3
t
BC

=
1
3
AB
+
1
3
t(
AC
-
AB
)

=(
1
3
-
t
3
)
AB
+
t
3
AC

AN
AB
AC

所以λ+μ=(
1
3
-
t
3
)+
t
3
=
1
3

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查平面向量的基本定理,即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來(lái).屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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△ABC中,M為邊BC上任意一點(diǎn),N為AM中點(diǎn),=λ+μ,則λ+μ的值為                   (  )

A.              B.               C.               D.1

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省高三第一次階段考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

△ABC中,M為邊BC上任意一點(diǎn),N為線段AM上一點(diǎn),且,又,則的值為(   )

A、              B、             C、               D、1

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年陜西省高考數(shù)學(xué)壓軸卷(解析版) 題型:選擇題

在△ABC中,M為邊BC上任意一點(diǎn),N為AM中點(diǎn),,則λ+μ的值為( )
A.
B.
C.
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年浙江省寧波市十校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

在△ABC中,M為邊BC上任意一點(diǎn),N為AM中點(diǎn),,則λ+μ的值為( )
A.
B.
C.
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年遼寧省沈陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

在△ABC中,M為邊BC上任意一點(diǎn),N為AM中點(diǎn),,則λ+μ的值為( )
A.
B.
C.
D.1

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