Question

（2012•黃浦區(qū)一模）已知點(diǎn)A（-1，1），B（2，-2），若直線l：x+my+m=0與線段AB相交（包含端點(diǎn)的情況），則實(shí)數(shù)M的取值范圍是

（-∞，

1

2

]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：確定直線過定點(diǎn)，求出直線PA的斜率，直線PB的斜率，根據(jù)直線l：x+my+m=0與線段AB相交（包含端點(diǎn)的情況），即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：直線l：x+my+m=0可化為x+m（y+1）=0，所以直線恒過定點(diǎn)P（0，-1）
∵點(diǎn)A（-1，1），B（2，-2），
∴k_PA=-2，k_PB=-

1

2

，
∵直線l：x+my+m=0與線段AB相交（包含端點(diǎn)的情況），
∴-

1

m

≤-2或-

1

m

≥-

1

2

∴m≤

1

2

或m≥2
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，

1

2

]∪[2，+∞）
故答案為：（-∞，

1

2

]∪[2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．