Question

8、從5種不同的水果和4種不同的糖果中各選出3種，放入如圖所示的6個(gè)不同區(qū)域（用數(shù)字表示）中拼盤(pán)，每個(gè)區(qū)域只放一種，且水果不能放在有公共邊的相鄰區(qū)域內(nèi)，則不同的放法有（　�。�

A、2880種

B、2160種

C、1440種

D、720種

Answer 1

分析：由題意知水果只能放在1、3、5或2、4、6的位置，分類(lèi)排列，當(dāng)水果在1、3、5時(shí)，先從水果和糖果中各選3種，使得水果在三個(gè)位置排列，同時(shí)糖果在三個(gè)位置排列，同理得到水果在2、4、6位置上排列時(shí)結(jié)果，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知水果只能放在1、3、5或2、4、6的位置，
當(dāng)水果在1、3、5時(shí)，先從水果和糖果中各選3種，
使得水果在三個(gè)位置排列，同時(shí)糖果在三個(gè)位置排列共有C₅³C₄³A₃³A₃³=1440種結(jié)果，
當(dāng)三個(gè)在2、4、6三個(gè)位置排列時(shí)，先從水果和糖果中各選3種，
使得水果在三個(gè)位置排列，同時(shí)糖果在三個(gè)位置排列共有C₅³C₄³A₃³A₃³=1440種結(jié)果，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到共有1440+1440=2880．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)分類(lèi)以后，每類(lèi)方法并不都是一步完成的，必須在分類(lèi)后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類(lèi)中有步，步中有類(lèi)．