Question

（2012•廣州一模）已知全集U=R，函數y=

1

x+1

的定義域為集合A，函數y=log₂（x+2）的定義域為集合B，則集合（?_UA）∩B=（　　）

A．（-2，-1）

B．（-2，-1]

C．（-∞，-2）

D．（-1，+∞）

Answer 1

分析：先分別求出函數函數y=

1

x+1

、函數y=log₂（x+2）的定義域為A、B，再求出?_UA，進而再求出集合（?_UA）∩B即可．

解答：解：∵x+1＞0，∴x＞-1，
∴函數y=

1

x+1

的定義域為{x|x＞-1}，即A={x|x＞-1}．
∵x+2＞0，∴x＞-2，
∴函數y=log₂（x+2）的定義域為{x|x＞-2}，即B={x|x＞-2}．
∵全集U=R，∴?_UA={x|x≤-1}，
∴集合（?_UA）∩B={x|x≤-1}∩{x|x＞-2}={x|-2＜x≤-1}．
故選B．

點評：本題考查了函數的定義域及集合的運算，熟練掌握求函數定義域的方法及集合的運算法則是解決問題的關鍵．