Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期為π，且f（-x）=f（x），則（ ）
A．f（x）在單調(diào)遞減
B．f（x）在（，）單調(diào)遞減
C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增
D．f（x）在（，）單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】分析：利用輔助角公式將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)周期與ω的關(guān)系確定出ω的值，根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)確定出φ的值，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行考查篩選．
解答：解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于該函數(shù)的最小正周期為π=，得出ω=2，又根據(jù)f（-x）=f（x），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，則2x∈（0，π），從而f（x）在單調(diào)遞減，若x∈（，），則2x∈（，），該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B，C，D都錯(cuò)，A正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)解析式的確定問(wèn)題，考查輔助角公式的運(yùn)用，考查三角恒等變換公式的逆用等問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的整體思想和余弦曲線的認(rèn)識(shí)和把握．屬于三角中的基本題型．