【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，且經過點（
，
）.
（1）橢圓C的方程；
（2）過點P（0，2）的直線交橢圓C于A，B兩點，求△OAB（O為原點）面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由橢圓的離心率
，得
，又由橢圓C經過點
，代入可得
，聯立方程組，求得
的值，即可求得橢圓的方程；
（2）設直線
的方程為
，聯立方程組，求得
，
，再由弦長公式和點到直線的距離公式，求得
面積的表達式，利用基本不等式，即可求解.
（1）根據題意知：離心率，可得
，即
，
由
，所以
，整理得…….①
又由橢圓C經過點，代入可得
，即…..②
聯立①②，解得
,所以橢圓C的方程為.
（2）由題意，易知直線的斜率存在，設直線的方程為，
聯立方程組
，消去y得
，
因為直線與橢圓C相交于
兩點，
所以
，得
，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則，，
所以
=
=
點
到直線
的距離
所以面積S△AOB=
·d=()
=
令
，則
，
所以
，
當且僅當
，即
時等號成立，
此時
，面積取得最大值.
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分優秀、合格、尚待改進三個等級進行學生互評.某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下：
表一：男生
男生 | 等級 | 優秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數 | 15 |
| 5 |
表二：女生
女生 | 等級 | 優秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數 | 15 | 3 |
|
（1）求
,
的值；
（2）從表二的非優秀學生中隨機抽取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；
（3）由表中統計數據填寫
列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優秀與性別有關”.
男生 | 女生 | 總計 | |
優秀 | |||
非優秀 | |||
總計 | 45 |
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.01 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，某部門從網年齡在15~65歲的人群中隨機調查100人，調查數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：
（I）由頻率分布直方圖估計年齡的眾數和平均數；
（II）由以上統計數據填2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；
參考數據：
（III）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人.求抽到的2人中1人是45歲以下，另一人是45歲以上的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設復數
與復平面上點
對應.
（1）若
是關于
的一元二次方程
的一個虛根，且
，求實數
的值；
（2）設復數滿足條件
（其中
、常數
），當
為奇數時，動點的軌跡為
，當為偶數時，動點的軌跡為
，且兩條曲線都經過點
，求軌跡與的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡上存在點
，使點與點
的最小距離不小于
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】市政府招商引資，為吸引外商，決定第一個月產品免稅，某外資廠該第一個月A型產品出廠價為每件10元，月銷售量為6萬件；第二個月，當地政府開始對該商品征收稅率為
，即銷售1元要征收
元）的稅收，于是該產品的出廠價就上升到每件
元，預計月銷售量將減少p萬件.
（1）將第二個月政府對該商品征收的稅收y（萬元）表示成p的函數，并指出這個函數的定義域；
（2）要使第二個月該廠的稅收不少于1萬元，則p的范圍是多少？
（3）在第（2）問的前提下，要讓廠家本月獲得最大銷售金額，則p應為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0．
（1）若l1⊥l2，求實數m的值；
（2）若l1∥l2，求l1與l2之間的距離d．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中x＞0，k為常數，e為自然對數的底數．
（1）當k≤0時，求
的單調區間；
（2）若函數在區間(1，3)上存在兩個極值點，求實數k的取值范圍；
（3）證明：對任意給定的實數k，存在
(
)，使得在區間(，
)上單調遞增．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題
：方程
表示焦點在
軸上的雙曲線：命題
：若存在
，使得
成立.
（1）如果命題是真命題，求實數
的取值范圍；
（2）如果“
”為假命題，“
”為真命題，求實數的取值范圍.
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