Question

已知集合A={x|y=

x

+

4-2x

，x∈R}，集合B={y|y=4x+

1

2

-2x-3，x∈A}．
（1）求集合A
（2）求集合B．

Answer 1

分析：（1）偶次開方一定要非負，即

x≥0 4-2x≥0

，解不等式組即可求出x的取值范圍，即集合A．
（2）欲求原函數(shù)的值域，先設u=2^x，將原函數(shù)式化成關于u的二次函數(shù)的形式，最后利用二次函數(shù)的性質求解即可．

解答：解：（1）∵集合A={x|y=

x

+

4-2x

，x∈R}，
∴

x≥0 4-2x≥0

，解得0≤x≤2，即A=[0，2]
（2）函數(shù)定義域為[0，2]，設u=2^x，
則u∈[1，4]，y=2u²-u-3=2（u-

1

4

）²-

25

8

，
函數(shù)的最小值是-2，最大值為25．
∴函數(shù)的值域是[-2，25]．

點評：本題主要考查了函數(shù)定義域，通常注意偶次開方時被開方數(shù)一定非負，分式中分母不能為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，指數(shù)和對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1．另外還要注意正切函數(shù)的定義域；和函數(shù)最值的應用及指數(shù)函數(shù)的性質，考查換元法求函數(shù)的值域，屬于基礎題．