Question

已知函數f（x）=lg（5^x+

9

5x

+m）的值域為R，則m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-6）

B．（-∞，-6]

C．（-6，+∞）

D．[-6，+∞）

Answer 1

分析：根據基本不等式，求得真數的最小值為6+m，而函數的值域為R說明真數的值可以取到所有的正數，由此可得6+m≤0，解之即得m的取值范圍．

解答：解：令t=5^x+

9

5x

+m，
∵5^x＞0，
∴5^x+

9

5x

≥2

5x• 9 5x

=6，當且僅當5^x=

9

5x

=3，即x=log₅3時等號成立
由此可得t=5^x+

9

5x

+m的最小值為6+m
∵f（x）=lg（5^x+

9

5x

+m）的值域為R，
∴t=5^x+

9

5x

+m的最小值小于或等于0，即6+m≤0，得m≤-6
故選B

點評：本題給出含有字母參數的對數型函數的值域為R，求參數的取值范圍．考查了復合函數單調性和對數函數的值域與最值等知識點，屬于中檔題．