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若關于x的函數f（x）=x2-2ax+2+a有兩個零點，
（1）求a的取值范圍．
（2）若兩零點其中一個在（1，2）內，另一個在（2，3）內，求a的取值范圍．
分析：（1）函數f（x）有兩個零點，即方程f（x）=0有兩不等實根，所以△＞0，解出即得；
（2）由條件可得不等式組得
f(1)＞0
f(2)＜0
f(3)＞0
，由此可求a的范圍；
解答：解：（1）因為f（x）=x2-2ax+2+a有兩個零點，
所以（-2a）2-4（2+a）＞0，即a＜-1或a＞2．
所以a的取值范圍為：（-∞，-1）∪（2，+∞）．
（2）由兩零點一個在（1，2）內，另一個在（2，3）內，
得
f(1)＞0
f(2)＜0
f(3)＞0
，即
-a+3＞0
-3a+6＜0
-5a+11＞0
，解得2＜a＜
11
5
．
所以a的取值范圍為：（2，
11
5
）．
點評：本題考查函數的零點與方程根的關系，函數f（x）的零點即方程f（x）=0的根，注意數形結合思想的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設關于x的函數f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為實數集R上的常數，函數f（x）在x=1處取得極值0．
（Ⅰ）已知函數f（x）的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點，求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）設函數數學公式，其中p≤0，若對任意的x∈[1，2]，總有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省唐山市高二（下）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設關于x的函數f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為實數集R上的常數，函數f（x）在x=1處取得極值0．
（Ⅰ）已知函數f（x）的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點，求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）設函數，其中p≤0，若對任意的x∈[1，2]，總有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012年山東省年高考數學壓軸卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設關于x的函數f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為實數集R上的常數，函數f（x）在x=1處取得極值0．
（Ⅰ）已知函數f（x）的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點，求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）設函數，其中p≤0，若對任意的x∈[1，2]，總有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范圍．

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