設
的三個頂點
所對三邊長分別為
，已知
是的內心，過作直線
與直線
分別交于
三點，且
，
，則
.將這個結論類比到空間：設四面體ABCD的四個面BCD，ABC，ACD，ABD的面積分別為
，內切球球心為，過作直線與平面BCD，ABC，ACD，ABD分別交于點
，且
，
，則 .
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、
, 側面積是
, 這個圓臺的高為 
），俯視圖中圓與四邊形相切，且該幾何體的體積為
，則該幾何體的高
為 .
的所有頂點都在球
的球面上，
是邊長為
的正三角形，
為球
，則此棱錐的體積為 .
中，
，
的面積為
，則平行四邊形
.
的四個頂點都在半徑為4的球面上，且三條側棱兩兩互相垂直，則該三棱錐側面積的最大值為 .