Question

如圖，在正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，點E是DD₁的中點.

（1）求證：AC⊥BD_­1；

（2）求證：BD₁∥平面CEA.

Answer 1

證：（1）∵棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁為正方體，∴D₁D⊥面ABCD，

∴BD是BD₁在底面ABCD內的射影。又∵BD⊥AC，∴BD₁⊥AC。

（2）設AC∩BD = O，連結OE，∵O、E分別為BD、DD₁的中點，

∴OE∥BD₁.又∵BD₁平面CEA，OE平面CEA，∴BD₁∥平面CEA。