Question

海上兩個小島A、B到海洋觀察站C的距離都是a km，小島A在觀察站C北偏東20°，小島B在觀察站C南偏東40°，則A與B的距離是（　　）

• A．a km
• B．

  3

  akm
• C．

  2

  akm
• D．2akm

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，找出∠ACB的度數，以及AC與BC的長，在三角形ABC中，利用余弦定理即可求出AB的長．

解答：解：根據題意畫出圖形，得出∠ACB=120°，AC=BC=akm，
在△ABC中，利用余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos∠ACB=a²+a²+a²=3a²，
則AB=

3

akm．
故選B

點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．