Question

【題目】已知曲線C的參數方程為 ，以直角坐標系原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系。
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）若直線 的極坐標方程為 ，求直線 被曲線C截得的弦長。

Answer 1

【答案】
（1）

∵曲線c的參數方程為 ，

∴曲線c的普通方程為 =5，

將 代入并化簡得： =4cos +2sin .

即曲線C的極坐標方程為 =4cos +2sin .

（2）

∵l的直角坐標方程為x+y-1=0，

∴圓心C到直線l的距離為d= = ，

∴弦長為2 =2 .

【解析】（1）將參數方程化成普通方程，發現是一個圓，用圓的極坐標表達式代入即可得到曲線C的極坐標方程；（2）將直線l的極坐標方程化為我們熟悉的直角坐標方程，通過圓心C到直線l的距離即可求得直線l被曲線C截得的弦長。
【考點精析】本題主要考查了圓的參數方程的相關知識點，需要掌握圓的參數方程可表示為才能正確解答此題．