Question

已知平面向量

a

與平面向量

b

滿足|

a

|=

3

，|

b

|=

2

，(

a

-

b

)⊥(

a

+2

b

)，設向量

a

與

b

的夾角等于θ，那么θ等于（　　）

• A．arcsin

  35

  6

• B．arcsin

  30

  6

• C．arcsin

  6

  6

• D．arcsin

  1

  6

Answer 1

分析：由題意得得(

a

-

b

)•(

a

+2

b

)=0，求出

a

•

b

=5，再由

a

•

b

=5=|

a

|•|

b

| cosθ，求出cosθ的值，可得sinθ的值，
即可得到θ 的值．

解答：解：由題意可得(

a

-

b

)•(

a

+2

b

)=

a

2+

a

•

b

-2

b

2=3+

a

•

b

-4=0，
∴

a

•

b

=1，即 |

a

|•|

b

| cosθ=1，∴cosθ=

1

6

=

6

6

，∴sinθ=

30

6

，故 θ=arcsin

30

6

．
故選B．

點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的數量積公式，反余弦函數的定義，屬于中檔題．