【題目】在△ABC中，已知角A，B，C所對的三條邊分別是a，b，c，且 
．
（1）求角B的大小；
（2）若 
，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：因為 
，
所以 
得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+sinA=0，
∵A∈（0，π），∴sinA≠0，
則cosB=﹣ 
．B∈（0，π），∴B= 
（2）解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，
∵ 
，B= ，
∴13=a2+c2+ac
∴（a+c）2﹣ac=13
∴ac=3
∴ 
【解析】（1）利用正弦定理化簡已知的表達式，結合兩角和的正弦函數以及三角形的內角，求出B的值即可．（2）通過余弦定理，以及B的值，a+c=4，求出ac的值，然后求出三角形的面積．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
即可以解答此題．
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【題目】（12分）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值．
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【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB= 
，BC=1，E為線段DC上一動點，現將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓
： 
（
）過點
， 
、
分別為其左、右焦點， 
為坐標原點，點
為橢圓上一點， 
軸，且
的面積為
.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率和方程；
（Ⅱ）設
、
是橢圓上兩動點，若直線
的斜率為
，求
面積的最大值.
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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元．該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用an的信息如圖． 
（1）求an；
（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？
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【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 
=2csinA
（1）確定角C的大小；
（2）若c= 
，且△ABC的面積為 
，求a+b的值．
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