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已知復數z=i，ω=i.復數z，z2ω3在復數平面上所對應的點分別是P、Q.證明：△OPQ是等腰直角三角形（其中O為原點）.
證明：證法一：
ω=
于是zω=cos+isin， =cos（－）+isin（－）.
z2ω3=［cos（－）+isin（－）］×（cosπ+isinπ）=cosπ+isinπ
因為OP與OQ的夾角為π－（－）=.
所以OP⊥OQ
又因為|OP|=||=1，|OQ|=|z2ω3|=|z|2|ω|3=1
∴|OP|=|OQ|.
由此知△OPQ為等腰直角三角形.
證法二：∵z=cos（－）+isin（－）.
∴z3=－i
又ω=.
∴ω4=－1
于是
由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ|
故△OPQ為等腰直角三角形.
科目：高中數學 來源： 題型：
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i，ω=
i.復數z
，z2ω3在復數平面上所對應的點分別是P、Q.證明：△OPQ是等腰直角三角形（其中O為原點）.
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+isin
，
=cos（－
）+isin（－
）.
）+isin（－
）］×（cos
π+isin
π）=cos
π+isin
π
π－（－
）=
.
|=1，|OQ|=|z2ω3|=|z|2|ω|3=1
）+isin（－
）.
.
