Question

設x，y滿足約束條件 ，若x²+4y²≥a恒成立，則實數a的最大值為（ ）
A．
B．
C．4
D．1

Answer 1

【答案】分析：要求x²+4y²≥a恒成立只要求出x²+4y²的最小值即可，可以令u=x，v=2y，代出x，y滿足約束條件 ，根據簡單線性規劃問題進行求解；
解答：解：已知x，y滿足約束條件 ，
令u=x，y=，
可得，目標函數z=x²+4y²=u²+v²，表示可行域里面一點到原點距離的平方，
畫出可行域：

可行域中的點到原點的距離最小值為：原點到直線u+=1的距離d為最小值，
d==，
∴z_min=x²+4y²=u²+v²=d²=
∴a≤，
∴實數a的最大值，
故選B；
點評：小題是考查線性規劃問題，本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，解題的關鍵是會利用換元法進行求解；