Question

若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為            （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析考點：雙曲線的簡單性質．
專題：計算題．
解答：解：雙曲線-=1(a＞0，b＞0)的焦點坐標為（c，0）（-c，0），漸近線方程為y=±x
根據雙曲線的對稱性，任意一個焦點到兩條漸近線的距離都相等，
求（c，0）到y=x的距離，d===b，
又∵焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，
∴b=×2c，兩邊平方，得4b²=c²，即4（c²-a²）=c²，
∴3c²=4a²，
=，即e²=，e=
故選B
點評：本題主要考查點到直線的距離公式的應用，以及雙曲線離心率的求法，求離心率關鍵是找到a，c的齊次式．