Question

已知向量，且與的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：由與的夾角為銳角，則•＞0，根據向量，我們要以構造一個關于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范圍，但要特別注意•＞0還包括與同向（與的夾角為0）的情況，討論后要去掉使與同向（與的夾角為0）的λ的取值．
解答：解：∵與的夾角為銳角
∴•＞0
即2-2λ＞0
解得λ＜1
當λ=-4時，與同向
∴實數λ的取值范圍是（-∞，-4）∪（-4，1）
故答案為：（-∞，-4）∪（-4，1）
點評：本題考查的知識點是向量數量積的性質及運算律，由兩個向量夾角為銳角，兩個向量數量積大于0，我們可以尋求解答的思路，但本題才忽略•＞0還包括與同向（與的夾角為0）的情況，導致實數λ的取值范圍擴大．