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對于每一個實數x，f（x）取4-x，x+2，3x三個值中最小的值，則f（x）的最大值為
 
．
分析：畫出函數y=4-x，y=x+2，y=3x的圖象，結合圖象，得出答案．
解答：解；畫出函數y=4-x，y=x+2，y=3x的圖象，如圖，精英家教網；
f（x）=min{4-x，x+2，3x}=
x+2…x≤x0
3x…．x0＜x≤1
4-x…x＞1
，
∴f（x）的最大值為f（1）=3；
故答案為：3．
點評：本題考查了幾個函數組成的新函數的最值問題，結合圖象，容易得出答案．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

9、對于每一個實數x，f（x）是2-x與x中的較小者，則函數f（x）的值域是
（-∞，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于每一個實數x，f（x）是y=2x與y=-x+1這兩個函數中的較小者，則f（x）的最大值（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中
①對于每一個實數x，f（x）是y=2-x2和y=x這兩個函數中的較小者，則f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，則x1+x2=3．
③函數f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數，其定義域為[a-1，2a]，則f（x）的圖象是以（0，1）為頂點，開口向下的拋物線．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正確的命題的序號是
①②④⑤
①②④⑤
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省茂名市高州市長坡中學高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列命題中
①對于每一個實數x，f（x）是y=2-x2和y=x這兩個函數中的較小者，則f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，則x1+x2=3．
③函數f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數，其定義域為[a-1，2a]，則f（x）的圖象是以（0，1）為頂點，開口向下的拋物線．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正確的命題的序號是    ．

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