Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁內有一個球，其最大半徑為r，若該直三棱柱的六個頂點在半徑為R的同一球面上，且AC=CB=1，AA1=

1

2

，AB=

2

，則r+R=

 

．

Answer 1

分析：由題中條件知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三條相鄰的棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．

解答：解：由題意知，
直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三條相鄰的棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，
它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d=

12+( 1 2 )2+12

=

3

2

它的外接球半徑R是：R=

3

4

又直三棱柱ABC-A₁B₁C₁內有一個球，其最大半徑為r
故AA₁=2r=

1

2

，r=

1

4

∴R+r=1
故答案為：1．

點評：本題考查球內接多面體、棱柱的結構特征、球的性質，考查學生空間想象能力，解答的關鍵是構造球的內接長方體溝通條件之間的聯系．是基礎題．