（本小題滿分
分）
已知數列
滿足
（Ⅰ）李四同學欲求的通項公式，他想，如能找到一個函數
，把遞推關系變成
后，就容易求出的通項了.請問：他設想的
存在嗎？的通項公式是什么？
（Ⅱ）記
，若不等式
對任意
都成立，求實數
的取值范圍
科目：高中數學 來源：2015屆廣東汕頭四中高一上期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分
分）已知函數
（
，
是不同時為零的常數）.
（1）當
時，若不等式
對任意
恒成立，求實數的取值范圍；
（2）求證：函數
在
內至少存在一個零點．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省八校高三第一次聯考理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分
分）
已知雙曲線
的左、 右頂點分別為
，動直線
與圓
相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為
.
（Ⅰ）求
的取值范圍，并求
的最小值；
（Ⅱ）記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，那么，
是定值嗎？并證明
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科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省高一上學期期中數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分
分）
已知 
對于任何實數
，y都成立，
① 求證：
；
② 求
的值；
③
求證： 
為奇函數。
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=
,
,
,
,
.故李四設想的
存在，
.
,
, 7分
，得 
.
，
,
時，
,（用數學歸納法證也行）
時， 
. 
時,
,
, 
的取值范圍為 
分）已知
，
;
，求
的值；
，
，求
的值.
分）
．
的最大值；
中，
，角
滿足
，求