Question

方程（x-a）（x-a-b）=1（a、b∈R）的根的情況是（ ）
A．無實根
B．兩實根都大于b
C．一根大于a，一根小于a
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：根據函數f（x）=（x-a）（x-a-b）是開口向上的拋物線，我們易得方程（x-a）（x-a-b）=1一定有兩個根，然后分b＜0，b=0，b＞0三種情況進行討論，易得到結論．
解答：解：（x-a）（x-a-b）=0的兩個根為a，a+b
則方程（x-a）（x-a-b）=1一定有兩個根
設方程（x-a）（x-a-b）=1的兩根為m，n
當b＜0時，m＜a+b＜a＜n，
當b=0時，m＜a＜n，
當b＞0時，m＜a＜a+b＜n，
則方程（x-a）（x-a-b）=1（a、b∈R）的根一定一根大于a，一根小于a
故選C
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布情況，根據函數零點與對應方程根的關系，利用函數圖象分析函數根的分布情況是解答本題的關鍵．