Question

設α，β是一個鈍角三角形的兩個銳角，下列四個不等式中不正確的是（ ）
A．tgatanβ＜1
B．sinα+sinβ＜
C．cosα+cosβ＞1
D．

Answer 1

【答案】分析：可利用A+B＜90，對四個選項逐一分析．A項中tanAtanB＜tanAtan（90-A），B項中sinA+sinB＜sinA+sin（90-A）=sinA+cosA，C項cosA+cosB＞cosA+cos（90-A）通過兩角和公式分析均正確．D項舉A=30，B=30分析知結論不成立．
解答：解：因為對于鈍角三角形，必定有A+B＜90，所以
A．tanAtanB＜tanAtan（90-A）=tanAcotA=1，故A對．
B．sinA+sinB＜sinA+sin（90-A）=sinA+cosA=sin（A+45）≤，所以B對．
C．cosA+cosB＞cosA+cos（90-A）=cosA+sinA=sin（A+45）≥＞1，故C對．
D．舉個例子，假如A=30，B=30，則0.5•tan（A+B）=0.5•tan60°=0.5，而=tan30°=比0.5小，故等式不成立．
故選D
點評：本題主要考查了三角函數的恒等變換應用．要熟練掌握如角的變換法、化弦法、降冪法等常用的方法．