Question

已知f（x）=x-

1-2x

，則函數的值域為

（-∞，

1

2

]

．

Answer 1

分析：根據二次根號的被開方數不小于零，求出函數的定義域為（-∞，

1

2

]．由基本初等函數的單調性與單調性的運算法則，可得y=x-

1-2x

是區間（-∞，

1

2

]上的增函數，所以函數的最大值為

1

2

，由此即可得到函數的值域．

解答：解：根據題意，可得x∈{x|1-2x≥0}，解之得函數的定義域為（-∞，

1

2

]．
∵函數y₁=x在區間（-∞，

1

2

]上是增函數，函數y₂=

1-2x

區間（-∞，

1

2

]上是減函數，
∴y=x-

1-2x

是區間（-∞，

1

2

]上的增函數，可得函數的最大值為f（

1

2

）=

1

2

．
因此，函數y=x-

1-2x

的值域為（-∞，

1

2

]．
故答案為：（-∞，

1

2

]

點評：本題求含有根式的函數的值域，著重考查了函數定義域的求法、基本初等函數的單調性和函數單調性的應用等知識，屬于中檔題．